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Was möchtest du integrieren?

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Ergebnis

Gib die zu integrierende Funktion oben ein. Integrationsvariable, Integrationsgrenzen und andere Einstellungen kannst du in "Optionen" ändern. Anschließend klicke "Los!", um die Berechnung des Integrals zu starten. Das Ergebnis wird unten angezeigt.

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Wie der Integralrechner funktioniert …

Für den technisch interessierten Benutzer folgt eine kurze Erklärung, wie der Integralrechner funktioniert.

Die eingegebene mathematische Formel wird zunächst durch einen Parser analysiert. Der Parser verwandelt die mathematische Formel in eine für den Computer besser verarbeitbare Struktur, nämlich einen Baum (siehe Bild unten). Der Integralrechner muss hierbei die Rangfolge verschiedener Operatoren berücksichtigen (z. B. "Punkt vor Strich"). Eine Besonderheit bei mathematischen Ausdrücken gilt es ebenfalls zu beachten: Das Multiplikationszeichen wird oft weggelassen, z. B. schreiben wir "5x" statt "5*x". Der Integralrechner muss diese Fälle erkennen und das Multiplikationszeichen ergänzen.

Der Parser ist in JavaScript programmiert (basierend auf dem Shunting-yard-Algorithmus) und kann somit direkt im Browser des Benutzers ausgeführt werden. Das ermöglicht eine sofortige Rückmeldung noch während der Eingabe der mathematischen Formel. Dazu wird aus dem vom Parser generierten Baum eine LaTeX-Darstellung der Formel generiert. Für die Darstellung im Browser sorgt MathJax.

Wird der "Los!"-Button angeklickt, so sendet der Integralrechner die mathematische Formel in Originalform mitsamt der Einstellungen (Integrationsvariable und Integrationsgrenzen) an den Server. Dort wird die Formel erneut analysiert, wobei derselbe JavaScript-Code wie im Browser verwendet wird (ermöglicht durch Node.js). Diesmal wird die Formel jedoch in eine andere Form umgewandelt, so dass sie vom Computeralgebrasystem Maxima verstanden wird.

Funktionsweise des Integralrechners

Maxima übernimmt die Berechnung der Integrale. Die Ausgabe von Maxima wird anschließend wieder in LaTeX-Form überführt und dem Benutzer präsentiert. Die Stammfunktion wird mit Hilfe des Risch-Algorithmus berechnet, dessen Schritte für Menschen kaum nachvollziehbar sind. Darum ist die Ausgabe eines verständlichen Rechenwegs bei Integralen eine große Herausforderung.

Die interaktiven Funktionsgraphen werden im Browser berechnet und in einem Canvas-Element (HTML5) dargestellt. Der Rechner erzeugt hierzu aus der eingegebenen Funktion und der berechneten Stammfunktion jeweils eine JavaScript-Funktion, die schließlich in kleinen Schritten ausgewertet wird, um den Graph zu zeichnen. Beim Zeichnen des Funktionsgraphen werden auch Definitionslücken wie z. B. Polstellen aufgespürt und speziell behandelt. Die Gestensteuerung ist mit Hammer.js umgesetzt.

Hast du noch Fragen oder Verbesserungsvorschläge zum Integralrechner? Gerne kannst du mir eine E-Mail schreiben.

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